O Teorema de Poincaré-Bendixson é um resultado muito importante no estudo de Sistemas Dinâmicos, pois ele estabelece para quais tipos de conjunto limite as trajetórias de um campo de vetores em IR2 deve convergir. Neste trabalho vamos abordar a Funç˜ao do primeiro Retorno de Poincaré, além de discutir a estabilidade de Ciclos Limites e provar o Teorema de Poincaré-Bendixson.Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Faculdade de Ciências de Bauru, Bauru, Rua Engenheiro Luiz Edmundo Carrijo Coube, 14-01, Jardim Colonial, CEP 17033360, SP, BrasilUniversidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Faculdade de Ciências de Bauru, Bauru, Rua Engenheiro Luiz Edmundo Carrijo Coube, 14-01, Jardim Colonial, CEP 17033360, SP, Brasil