We have made a study of projective elliptic geometry based on the book Introdução à Geometria Projetiva of Abdênago Alves de Barros and Plácido Francisco de Assis Andrade. In order to introduce this theme in a didactic way, we developed some topics of the linear algebra and of the analytic geometry, that will be used in this work. The projective elliptic geometry is divided in two approaches the double elliptic geometry and the simple elliptic geometry. The double elliptic geometry has as model the unit sphere S2 and the simple elliptic geometry has as model the real projective plane RP2; that is, the unit sphere S2 with the equivalence relation that identi es antipodal pointsNeste trabalho realizamos o estudo da Geometria Elíptica baseado no livro Introdução à Geometria Projetiva de Abdênago Alves de Barros e Plácido Francisco de Assis Andrade. A fim de apresentar este tema de forma didática, desenvolvemos alguns tópicos da álgebra linear e da geometria analítica que serão utilizados no decorrer deste trabalho. A Geometria Projetiva Elíptica é dividida em duas frentes: a Geometria Elíptica Dupla e a Geometria Elíptica Simples. A Geometria Elíptica Dupla tem como modelo a esfera unitária S2 e a Geometria Elíptica Simples tem como modelo o plano projetivo RP2 que pode ser visto como a esfera unitária S2 com a relação de equivalência que identifica os pontos antípodas