Implementación del paquete xPand de mathematica en el desarrollo de una rutina de cálculo de perturbaciones lineales en espacio-tiempos de Bianchi I

Abstract

En este trabajo se derivan las perturbaciones lineales de las ecuaciones de movimiento y de campo de Einstein en una métrica de fondo Bianchi I para el caso del campo escalar canónico. El cálculo se realiza a partir de las instrucciones proporcionadas por los paquetes xPand, xPert y xTensor de Wolfram Mathematica. Para ello se hace una breve revisión de conceptos geométricos asociados a hipersuperficies tipo espacio encajadas en una variedad lorentziana de 4 dimensiones con signatura (−, +, +, +) y su conexión con la teoría básica detrás de las perturbaciones cosmológicas en un espacio-tiempo anisotrópico Bianchi del tipo I. Luego se establece la relación entre los conceptos previos y las instrucciones proporcionadas por el software, a partir de lo cual se hace una implementación en código que permita encontrar las ecuaciones de las perturbaciones, detallando los aspectos más importantes del algoritmo utilizado. Finalmente se plantean algunas observaciones sobre los resultados obtenidos, el algoritmo y la metodología trabajada, además de proporcionar un apéndice con todo el código utilizado durante este proyecto.