Comportamiento caótico en la cosmología de Robertson-Walker

Abstract

En el presente artículo se hace una presentación de temáticas tratadas en cosmología, partiendo de una introducción preliminar para familiarizarse con la geometría diferencial, Riemanniana y la relatividad general. Con base en esto, se deriva la mecánica hamiltoniana partiendo de la acción de Einstein-Hilbert de una cosmología dictada por la métrica de Robertson-Walker y el acople débil un campo escalar masivo. Con esto se obtiene un hamiltoniano descompuesto en un término integrable y una perturbación manejada por un parámetro de control. Esto permite el estudio numérico del comportamiento caótico de este modelo. Se hace una construcción de las secciones de Poincaré y el análisis numérico para identificar los exponentes de Lyapunov del sistema, además se presenta una visualización de como se destruyen los toros invariantes a medida que aumenta el parámetro de control. Este estudio fue realizado tanto para un universo plano como uno cerrado, llegando a la conclusión que el universo plano no es plenamente caótico, pero el cerrado si presenta este comportamiento.