Desde un principio de la humanidad, las Matemáticas han sido motivo de estudio y de significativa importancia para el progreso del hombre, ya que además de agrandar los conocimientos matemáticos, permite utilizar mejor la lógica y la abstracción proporcionando herramientas para enfrentar y resolver problemas cotidianos. Una de tales herramientas fue: el surgimiento del Cálculo diferencial que a medida se desarrollaba buscando la perfección, su aplicación, tanto a la Física como a las Matemáticas fue fecunda permitiendo resolver problemas que no era posible solucionar con los métodos matemáticos usuales y al mismo tiempo implementando el rigor en las definiciones, teoremas y procesos demostrativos; de ahí lo interesante del estudio tema de esta investigación titulada: "Historia del Cálculo Diferencial en el Siglo XIX", la cual lleva consigo muchos adelantos en el campo matemático, influenciados por prestigiosos hombres de ciencia que se estudiarán en el desarrollo de la misma. Esta obra, que como se puede apreciar es de carácter histórico en la que se ha hecho un tratamiento muy dedicado en la escogencia y selección de los datos recopilados, teniendo presente los lineamientos de una seria investigación, pretenden ampliar el campo investigativo en las Matemáticas y de igual manera, hacer un aporte que esté dotado de cosas nuevas e importantes que le proporcionan al lector una visión clara de los diferentes acontecimientos que se dieran en la época más brillante de la larga historia de las Matemáticas ( Siglo XIX ) especialmente en el Cálculo Diferencial y el Análisis.