Trabajo de grado - Pregrado
Soluciones clásicas de la ecuación unidimensional del calor
Autor
Santiago Fontalvo, Daniel Enrique
Institución
Resumen
En este trabajo de grado estudiamos parte de la teoría de las soluciones clásicas de la ecuación del calor en una dimensión, basados principalmente en el trabajo hecho por Schmidt, R. [9] y Villar, C. [21]. Más precisamente, estudiamos la ecuación homogénea del calor dada por la Ley de Fourier mediante el teorema de existencia de soluciones del problema de Dirichlet. También el teorema de la solución fundamental mediante las soluciones autosimilares para el problema homogéneo. Con el principio de Duhamel presentamos la solución al problema no homogéneo. Y finalmente, vemos la utilidad de la Transformada de Fourier para resolver ambos problemas. Declaración de autoría Agradecimientos Resumen Índice de figuras Introducción 1. Preliminares 1.1. Conceptos previos 1.2. Teoría de Fourier 1.2.1. Series de Fourier 1.2.2. Transformada de Fourier 1.3. Conducción del calor 1.4. Deducción de la ecuación 2. Teorema de existencia de soluciones del problema de Dirichlet 2.1. Ecuación homogénea del calor 2.1.1. Condiciones de contorno de Dirichlet 2.1.2. Condiciones de contorno de Neumann 3. Teorema de la solución fundamental 3.1. Derivación de la solución fundamental 3.2. Derivación de la solución particular al PVI homogéneo 3.3. Derivación de la solución particular al PVI no homogéneo 3.4. Transformada de Fourier 3.4.1. Problema homogéneo 3.4.2. Problema no homogéneo Conclusiones Referencias Pregrado Matemático(a) Trabajos de Investigación y/o Extensión