Gaussian Quantum Markov Semigroups on a One-Mode Fock Space: Irreducibility and Normal Invariant States

Abstract

We consider the most general Gaussian quantum Markov semigroup on a one-mode Fock space, discuss its construction from the generalized GKSL representation of the generator. We prove the known explicit formula on Weyl operators, characterize irreducibility and its equivalence to a H¨ormander type condition on commutators and establish necessary and sufficient conditions for existence and uniqueness of normal invariant states. We illustrate these results by applications to the open quantum oscillator and the quantum Fokker-Planck model.

Consideramos el semigrupo cuántico de Markov gaussiano más general en un espacio de Fock monomodo, discuta su construcción a partir de la representación GKSL generalizada del generador Probamos la fórmula explícita conocida sobre operadores de Weyl, caracterizamos irreductibilidad y su equivalencia a una condición tipo H¨ormander en conmutadores y establecer las condiciones necesarias y suficientes para la existencia y unicidad del invariante normal estados Ilustramos estos resultados mediante aplicaciones al oscilador cuántico abierto y al modelo cuántico de Fokker-Planck.