Formas de generalização no processo formativo de professores envolvendo elementos do conhecimento algébrico nos anos iniciais

Abstract

A presente tese surge a partir da emergência de estudos no âmbito nacional envolvendo o processo de ensino e aprendizagem do conhecimento algébrico nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Nesta temática, a generalização é considerada por pesquisadores e descritos nos documentos oficiais brasileiros como essencial para o desenvolvimento do pensamento algébrico. Assumindo que é necessário um processo formativo constante vislumbrando formas conscientes de organizar o ensino favorecendo o trabalho conjunto e dialético dos estudantes propiciando o encontro com o saber histórico-cultural algébrico, esta pesquisa ocorreu no contexto de uma formação continuada de professores que ensinam matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental, cujo objetivo foi de identificar as formas de manifestação da generalização por professores em atividade conjunta ao resolverem situações envolvendo elementos do conhecimento algébrico nos anos iniciais. Tomando como base teórica a perspectiva Histórico-Cultural em geral e, em particular, a Teoria da Objetivação e o conceito de pensamento teórico, consideramos que o pensamento algébrico é o pensamento teórico mediado por conceitos algébricos em que a generalização é construto essencial do movimento do pensamento. Para colocar os professores em movimento, organizamos junto com o GEPPEDH-Mat um experimento formativo dividido em duas partes, entre os anos de 2018 e 2019, em que participaram 18 professores da rede municipal de Guarulhos, que ministram aulas nos anos iniciais. A metodologia de análise se pautou nas contribuições da Teoria da Objetivação que considera as diversas formas de manifestação semiótica durante o processo de objetivação do saber histórico cultural, sendo então, uma análise multimodal. Os dados produzidos apontaram que situações que permitem a contagem possibilitam um pensamento perpassando inicialmente por uma generalização algébrica, que pode ou não superar para uma generalização algébrica a depender da intencionalidade do formador e do trabalho conjunto entre formador e professores em formação. Já situações que remetem a um modo geral de representação não perpassa por uma generalização aritmética, possibilitando, no trabalho conjunto, um movimento do pensamento em que é manifestada a generalização algébrica no campo do pensamento algébrico. Compreendemos que a presente pesquisa poderá contribuir com a comunidade científica e servir como referência nas propostas de desenvolvimento de processos formativos envolvendo professores que ensinam matemática tendo como temática o pensamento algébrico incluindo a generalização algébrica.

This thesis arises from the emergence of studies at the national level involving the teaching and learning process of algebraic knowledge in the early years of Elementary School. In this theme, generalization is considered by researchers and described in Brazilian official documents as essential for the development of algebraic thinking. Assuming that a constant formative process is necessary, envisioning conscious ways of organizing teaching, favoring the students' joint and dialectical work, providing the encounter with algebraic historical-cultural knowledge, this research took place in the context of a continuous formation of teachers who teach mathematics in the years elementary school, whose objective was to identify the forms of manifestation of generalization by teachers in joint activity when solving situations involving elements of algebraic knowledge in the early years. Taking the Historical-Cultural perspective in general and, in particular, the Theory of Objectification and the concept of theoretical thinking as a theoretical basis, we consider that algebraic thinking is theoretical thinking mediated by algebraic concepts in which generalization is an essential construct of the movement of thought. To put teachers in motion, together with GEPPEDH-Mat, we organized a training experiment divided into two parts, between 2018 and 2019, in which 18 teachers from the municipal network of Guarulhos participated, who teach classes in the early years. The methodology of analysis was based on the contributions of the Theory of Objectification, which considers the various forms of semiotic manifestation during the process of objectifying cultural historical knowledge, thus being a multimodal analysis. The data produced indicated that situations that allow counting enable a thought initially passing through an algebraic generalization, which may or may not go beyond to an algebraic generalization depending on the intention of the trainer and the joint work between trainer and teachers in training. On the other hand, situations that refer to a general mode of representation do not pass through an arithmetic generalization, allowing, in the joint work, a movement of thought in which algebraic generalization is manifested in the field of algebraic thinking. We understand that this research can contribute to the scientific community and serve as a reference in proposals for the development of training processes involving teachers who teach mathematics with algebraic thinking as their theme, including algebraic generalization.