Órbitas relativísticas usando o Princípio de Mínima Ação

Abstract

O presente trabalho apresenta e analisa gráficos que mostram a diferença de trajetória nas órbitas de uma partícula sob aproximações da mecânica Newtoniana e sob aplicação da Teoria da Relatividade Geral, a última utilizando a métrica de Schwarzschild e a métrica de Kerr. Porém, antes da apresentação dos gráficos, os fundamentos teóricos de como obter as equações de movimento serão introduzidos. Para tanto, conceitos como o Princípio de Mínima Ação, definição da Lagrangeana e aplicação da equação de Euler-Lagrange serão utilizados. Através dos fundamentos teóricos, obtemos as equações de movimento na forma de um sistema de equações diferenciais. Para solução deste sistema de equações é apresentado um método utilizando álgebra computacional, o qual possibilita a solução numérica das equações de movimento.

In this work, we analyze the differences of the trajectories of particles around massive objects under Newtonian and relativistic approaches, the latter using the Schwarzchild and the Kerr metrics. However, before presenting the orbit’s graphs, we present the theoretical foundations of how to obtain the equations of motion. Concepts such as the Principle of Least Action and the Lagrangian definition of the problem are presented, after which we express the Euler-Lagrange equations. To solve this system of equations, we present a computational method using computer algebra, so that the numerical solution of the equations of motion is possible.