O presente trabalho tem como objetivo discutir a forma pela qual se deu a construção da Geometria hiperbólica e realizar algumas considerações sobre a mesma. Nesse sentido, partindo do que já é reconhecido sobre a Geometria euclidiana, vamos estudar as motivações que alguns matemáticos, a partir do século XII, as quais contribuíram para com a construção da Geometria hiperbólica; cujo principal argumento está, diretamente, relacionado ao questionamento sobre quinto postulado de Euclides. Esta problemática desenvolvida sobre o quinto postulado ocorreu devido a suspeita de que tal resultado pode ser, de fato, demonstrado. No que se segue, inúmeras tentativas foram realizadas a fim de demonstrar o resultado das paralelas. Tal conclusão ocorre já no século XIX, dando origem ao que conhecemos hoje como Geometria Não-Euclidiana.