bachelorThesis
Ajuste de dados usando Mínimos Quadrados Lineares
Registro en:
Silva Junior, Joao Romão da. Ajuste de dados usando mínimos quadrados lineares. 2023. 32f.
Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Ensino Superior do Seridó, Caicó, 2023.
Autor
Silva Junior, Joao Romão da
Resumen
The least squares problem is essential in computing, arising from the need to fit linear
mathematical models to observations in order to reduce errors. It is an optimization
technique that seeks to find the best fit for a dataset by minimizing the sum of squared
differences between the observed and estimated values, known as residuals. In terms
of Linear Algebra, the least squares problem involves solving an overdetermined system
of equations, meaning a system with more equations than unknowns. This work aims
to present the mathematical foundations of this method and introduce data fitting in
a comprehensible manner using the least squares method. To illustrate the practical
application of this method, examples of data fitting using linear least squares were
performed, with an emphasis on real-life situations. These applications demonstrate how
the least squares method can be efficiently used to find the best fit for a dataset, even in
complex situations with a large amount of information. Furthermore, this work seeks to
expand understanding of the importance and applications of the least squares method,
showcasing how it can be a powerful tool in the field of mathematical modeling and in
obtaining more precise results in various areas such as statistics, engineering, data science,
and economics. Thus, this study contributes to the advancement of knowledge in the field
of optimization and data fitting, providing a comprehensive and in-depth insight into the
least squares method and its practical applications. O problema de mínimos quadrados é de fundamental importância na área da computação,
surgindo da necessidade de ajustar modelos matemáticos lineares a observações, com o
objetivo de reduzir erros. Trata-se de uma técnica de otimização que busca encontrar
o melhor ajuste para um conjunto de dados, minimizando a soma dos quadrados das
diferenças entre os valores observados e estimados, conhecidos como resíduos. No contexto
da Álgebra Linear, o problema de mínimos quadrados envolve a resolução de um sistema de
equações sobredeterminado, ou seja, um sistema com mais equações do que incógnitas. Este
trabalho tem como objetivo apresentar as bases matemáticas desse método e introduzir de
forma compreensível o processo de ajuste de dados por meio dos mínimos quadrados. Para
ilustrar a aplicação prática desse método, foram realizados exemplos de ajuste de dados
utilizando mínimos quadrados lineares, com ênfase em situações reais. Essas aplicações
demonstram como o método dos mínimos quadrados pode ser utilizado de forma eficiente
para encontrar o melhor ajuste para um conjunto de dados, mesmo diante de situações
complexas e com grande quantidade de informações. Além disso, este trabalho busca
expandir o entendimento sobre a importância e as aplicações do método dos mínimos
quadrados, mostrando como ele pode ser uma ferramenta poderosa no campo da modelagem
matemática e na obtenção de resultados mais precisos em diversas áreas, como estatística,
engenharia, ciência de dados e economia. Dessa forma, este estudo contribui para o avanço
do conhecimento na área de otimização e ajuste de dados, fornecendo uma visão abrangente
e aprofundada sobre o método dos mínimos quadrados e suas aplicações práticas.