TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Matemática.Este trabalho tem como objetivo servir de introdução ao tópico de álgebras de caminhos de Leavitt para estudantes que já estejam familiarizados com conceitos encontrados, por exemplo, na disciplina de Estruturas Algébricas, tal qual módulos e módulos projetivos. É desenvolvida toda a teoria de álgebras livres para chegar na definição de uma álgebras de caminhos de Leavitt de um grafo direcionado. Após as definições iniciais, é estudada toda a teoria necessária para se chegar na Conjectura do Isomorfismo Graduado, passando por monoides, graduações e a definição do grupo K0.