Tesis Doctorado
Análisis bayesiano no paramétrico utilizando procesos skew dirichlet
Autor
Orellana-Zapata, Yasna Elizabeth
Institución
Resumen
Los procesos de Dirichiet representan una herramienta natural para definir medidas
de probabilidad aleatorias cuyas distribuciones actúan como prioris no paramétricas
para la inferencia bayesiana.
En este trabajo se introduce una nueva clase de medidas de probabilidad aleatorias
que se derivan como una mezcla convexa de dos procesos de Dirichiet (DP) con soportes
ortogonales. Los pesos asignados a cada una de las componentes de esta mezcla están
determinados por un único parámetro, este parámetro tiene la particularidad que al
tomar un valor específico se obtiene un proceso de Dirichlet simétrico que coincide con
el proceso obtenido por Dalai (1979). Es decir en este nuevo proceso se incorpora un
parámetro de asimetría donde un proceso simétrico es obtenido como un caso particular
a partir de la construcción general.
Como es sabido los DP tiene varias caracterizaciones, una de ellas debida a Sethuraman
(1994), el cual describe este proceso corno una suma infinita de masas puntuales
mezcladas y ponderadas por pesos aleatorios ordenados. Otra caracterización es debida
a Blackwell y MacQueen (1973), que obtienen el proceso de Dirichlet como proceso lí-
mite de una sucesión de variables aleatorias que conforman una secuencia de Polya. En
este trabajo ambas caracterizaciones son imitadas, aplicadas y adecuadas a los procesos
Skew Dirichiet lo que se traduce en un manejo computacional del proceso heredado de
los procesos de Dirichlet, en el sentido de que ellos pueden ser adecuados agregando un paso para el parámetro de asimetría, dentro de la implementación cornputacional.
Finalmente se utiliza el SDP en un modelo de regresión, con datos reales. En este
modelo se utiliza una mezcla del proceso en un Kernel normal en el espíritu de los
MDP. Se compara la simetría y la asimetría del proceso según un factor de Bayes, el
que se puede obtener en el output de las simulaciones. Luego se utiliza el proceso en el
problema de estimación de una densidad , donde se obtiene que el modelo captura las
características principales de los datos como son asimetría y multimodalidad. PFCHA-Becas Doctor en Estadística 91p. PFCHA-Becas TERMINADA