Tesis Doctorado
Una representación de weil para los grupos ortogonales escindidos oq (2n, 2n) sobre el cuerpo finito fq, q>3
Autor
Vera-Gajardo, Andrea Cecilia
Institución
Resumen
Sea k = Fq, con q > 3. En esta tesis se construye una Representación de Weil generalizada para los grupos ortogonales escindidos finitos de rango par;Oq(2n, 2n) = {T ∈ M4n(k) | T (0 I2n I2n 0)Tt = (0 I2n I2n 0)}En el primer capítulo se entrega una introducción sobre el origen histórico de la representación de Weil y una breve descripción de los resultados obtenidos hasta el momento.En los capítulos dos y tres se entregan los contenidos preliminares, esto es; aspectosgenerales de la teoría de representaciones de grupos y algunos tópicos de formas cuadráticas en cuerpos finitos.En el capítulo cuatro se definen los anillos involutivos y se otorga una clasificación de las involuciones para el anillo A = Mn(k), donde k es un cuerpo finito de característica impar.Aparentemente esta clasificación no se encuentra en la literatura.En el quinto capítulo se definen los grupos SLE∗(2,A) y la construcción de su Representación de Weil generalizada. Además se muestra uno de los resultados de este trabajo que consiste en una dualidad entre Ε = ±1 y la involución escogida, para el caso de los anillos del tipo M2(A0), con (A0,∗) anillo unitario involutivo. En particular se obtiene que el grupo ortogonal escindido Oq(2n, 2n) puede verse como un grupo SLΕ∗(2,A) con Ε = −1.Finalmente, en el capítulo seis se obtiene el resultado principal de esta tesis, a saber: la construcción de la Representación de Weil generalizada para el grupo de interés. Además se estudia la estructura del grupo unitario υ(γ,χ ) asociado a las funciones γ y χ mediante las cuales se define la representación y luego utilizando este grupo, se llega a una primera descomposición de la representación. PFCHA-Becas Doctora en Ciencias Mención Matemáticas 46p. PFCHA-Becas TERMINADA