Tesis Doctorado
Métodos de elementos finitos para problemas de estabilidad de estructuras delgadas
Autor
Mora-Herrera, David Andrés
Institución
Resumen
El objetivo principal de esta tesis es análizar métodos numéricos para la aproximación
de los coeficientes y modos de pandeo de estructuras delgadas. Específicamente, se estudia
la aproximación por elementos finitos del problema de pandeo de placas y vigas.
En el primer trabajo, se estudia una formulación en términos de los momentos para
los problemas de pandeo y de vibraciones de una placa poligonal elástica no necesariamente
convexa modelada por las ecuaciones de Kirchhoff-Love. Para la discretización se
consideran elementos finitos lineales a trozos y continuos para todas las variables. Usando
la teoría espectral para operadores compactos, se obtienen resultados de convergencia
óptimos para las autofunciones (desplazamiento transversal) y un doble orden para los
autovalores (coeficientes de pandeo).
En el segundo trabajo, se estudia el problema de pandeo de una placa elástica modelada
por las ecuaciones de Reissner-1\!Iindlin. Este problema conduce al estudio espectral
de un operador no compacto. Se demuestra que el espectro esencial del mismo está bien
separado de los autovalores relevantes (coeficientes de pandeo) que se quieren calcular.
Para la aproximación numérica se usan elementos finitos de bajo orden (DL3). Adaptando
la teoría espectral para operadores no compactos, se demuestra convergencia óptima para
las autofunciones y un doble orden para los autovalores, con estimaciones del error independientes
del espesor de la placa, lo que demuestra que el método propuesto es libre de
bloqueo ( "locking-free").
En el tercer trabajo, se estudia un método de elementos finitos de bajo orden para
el problema de pandeo de una viga no homogénea modelada por las ecuaciones de Timoshenko.
Se da una caracterización espectral del problema continuo y usando la teoría espectral para operadores no compactos, se demuestran órdenes óptimos de convergencia
para las autofunciones (desplazamiento transversal, rotaciones y esfuerzos de corte) y
un orden doble para los autovalores (coeficientes de pandeo), también con constantes
independientes del espesor de la viga.
En todos los casos, se presentan ensayos numéricos que confirman los resultados
teóricos obtenidos. PFCHA-Becas Doctor en Ciencias Aplicadas Mención en Ingeniería Matemática 150p. PFCHA-Becas TERMINADA