La transformación wavelet es una relativamente reciente herramienta de análisis que fue desarrollada en diferentes áreas de la ciencia y por distintas personas, cuyos trabajos han sido integrados en una teoría formal a partir de la década de 1980. El presente trabajo enfoca el tema como una transición que inicia con la teoría clásica de Fourier y se dirige hacia las nuevas ideas que representa la transformación wavelet en el campo del procesamiento de señales. Al utilizar el análisis de Fourier como base para el desarrollo del análisis wavelet, se obtienen estándares objetivos para comparar el desempeño de ambos operadores, se facilita mostrar las similitudes, diferencias, ventajas y desventajas de ambas transformaciones y, finalmente, hace evidente su complementariedad. No necesariamente una relega a la otra ni la vuelve obsoleta. Adicionalmente, las múltiples aplicaciones ofrecidas revelan la utilidad práctica y el potencial de uso de ambas herramientas de análisisen las diferentes ramas de la ciencia.The wavelet transform is a relatively recent tool of analysis, developed in different science fields and by different people whose research has been integrated in a formal theory since the eighties. This topic is presented as a transition from the classic Fourier theory towards the new ideas represented by the wavelet transform in the realm of the digital signal processing. By using the Fourier theory as a basis for the development of the wavelet operator, an objective standard is achieved in order to compare the performance of both transformations. The differences and similitudes, advantages, disadvantages are made clear by this approach and, finally, the complementarity of both is established. The new operator does not make obsolete the previous one. In addition, the many applications described show the practical utility and the perspectives of use of both mathematical tools in the different branches of science.