The behaviour of a massive complex Klein-Gordon scalar field in a Schwarzschild background is analized using tortoise coordinates. Using these coordinates we obtain an expression for the action in terms of an effective potential and a radial wave function. From the action we get the corresponding wave equation and obtain some solutions of that equation for a mode of frequency u. Additionally, we study the effective potential in terms of the radial distance r and the quantum number l. Finally, we estimate the energy that we need to traverse the potential barrier for some values of l.El comportamiento de un campo escalar complejo masivo de Klein-Gordon inmerso en un background de Schwarzschild es analizado utilizando coordenadas de tortuga. Usando dichas coordenadas obtenemos una expresión para la acción en términos de un potencial efectivo y una función de onda radial. A partir de dicha acción deducimos la ecuación de onda correspondiente y calculamos algunas soluciones de la mencionada ecuación para un modo de frecuencia u. Adicionalmente, se estudia el comportamiento del potencial efectivo en función de la distancia radial r y el número cuántico l. Finalmente, evaluamos la energía necesaria para atravesar la barrera de potencial para algunos valores de l.