In 1966, F. Rhodes introduced the idea of the fundamental group of a group acting on a topological space. His article contains summarized proofs of results and has been studied since then primarily because the category of transformation groups is more general than the category of topological spaces. In this article, a thorough study of Rhodes’s work is presented, providing examples to enrich the theory. Dr. James Montaldi from the University of Manchester has recently provided a more general and applicable approach Rhodes’s main theorem. His results are also analyzed here.En 1966, F. Rhodes introdujo la idea del grupo fundamental de un grupo G de homeomorfismos de un espacio topológico X. Su artículo contiene demostraciones que resumen los resultados importantes y ha sido estudiado desde entonces, principalmente debido a que la categoría de grupo de transformación es más general que la categoría de los espacios topológicos. En este artículo, un estudio a fondo del trabajo de Rhodes se presenta con ejemplos para enriquecer la teoría. El Dr. James Montaldi de la Universidad de Manchester ha contribuido recientemente a esta teoría con una forma más general y aplicable del teorema principal de Rhodes. Sus resultados también se analizan aquí.