For a Morris-Thorne wormhole in a cosmological background we analize the embedding surfaces and deduce an expression for the proper radial distance taking a conformal factor Ω = 1. Further, given the existence of an exotic material (negative energy density), the conditions to have a traversable wormhole are studied taking into account a cosmological background with a time dependent conformal factor Ω. Additionally, the exoticity condition is calculated together with the energy density as measured by a traveler across the wormhole.Para un agujero de gusano del tipo Morris-Thorne inmerso en un background cosmológico se analizan las superficies de inserción (embedding surfaces) y se deduce la expresión para la distancia propia radial considerando un factor conforme Ω = 1. Posteriormente,dada la existencia de un material exótico (material con densidad de energía negativa), se investigan las condiciones que deben cumplirse para que un viajero en una sonda espacial pueda atravesar dicho agujero considerando un factor conforme Ω dependiente del tiempo. Adicionalmente, se calcula la condición de exoticidad y se procede a hallar una expresión para la densidad de energía medida por el observador que viaja a través del mencionado agujero.