In this paper, the transformations of M¨obius are defined and studied from a geometric and algebraic approach, showing the most fundamental characteristics of these transformations by working on the fundamental transformations, and then proving that transformations of M¨obius are a composition of them. Then M¨obius transformations are added to the study of partial differential equations, in particular to the resolution of the Dirichlet’s problem...En este trabajo se define y estudia las transformaciones de M¨obius desde un enfoque geom´etrico y algebraico. Se muestra las caracter´ısticas m´as fundamentales de dichas transformadas mediante el estudio de funciones m´as simples que se denominan transformaciones fundamentales demostrando que las transformaciones de M¨obius son una composici´on de ´estas para luego sumarlas al estudio de las ecuaciones en derivadas parciales, en particular a la resoluci´on del problema de Dirichlet...