El propósito del presente trabajo de investigación esta enfocada en dos aspectos: el aspecto matemático y el aspecto computacional. Se estudia los dobleces y las cúspides del Mapeo de Gauss de superficies orientables, para luego hacer algunas caracterizaciones de las singUlaridades del mismo. Para ellos se hace un estudio analítico de los puntos elípticos, hiperbólicos y parabólicos de la superficie. Se procura que, en lo posible, el aspecto matemático quede esclarecido mediante ejemplos clásicos para los que se investiga la geometría extrínseca de una superficie de un punto donde el Mapeo de Gauss tiene un doblez o una cúspide. Esto no sólo pone los conceptos geométricos clásicos en una nueva luz, sino también ilustra vívidamente las técnicas de gran alcance que son desarrolladas en la teoría de singularidades del Mapeo de Gauss.Tesis