Se prueba que el problema Cauchy asociado a la ecuación de Boussinesq, homogénea y no homogénea, en espacios de Sobolev periódico está bien puesto en el sentido de Hadamard. Hacemos esto en un modo intuitivo usando la teoría de Fourier y en una versión elegante usando la teoría de operadores fuertemente continuos, inspirados en Iorio.