Using a result of C. E. Chidume, we present a shorter and improved proof of a result of Xu and Roach on characterization of uniformly convex and uniformly smooth Banach spaces by the duality map and inequalities involving strictly increasing and strictly decreasing functions.Usando un resultado de C. E. Chidume, presentamos una prueba mejorada y más corta de un resultado de Xu y Roach sobre caracterizaci+on de espacios de Banach uniformemente convexos y uniformemente suaves mediante el mapeo de dualidad y desigualdades que involucran funciones estríctamente crecientes y estríctamente decrecientes.