We study optimal stopping problems for generalized averages of identically distributed Bernoulli variables, taking values in the set D = {d0, d1}. We obtain a recurrent formula in the finite horizon case, which gives the value of the game in terms of associated problems of smaller horizon. This allows us to create algorithms for computing the value of the game, as well as the optimal stopping time in these cases. Moreover, we present a series of aplicattions to the study of properties of the value as a function of the parameters.Estudiamos problemas de parada óptima para promedios generalizados de variables de Bernoulli idénticamente distribuidas, tomando los valores en el conjunto D = {d0, d1}. Obtenemos una fórmula de recurrencia en el caso de horizonte finito, la cual da el valor del juego en términos de problemas asociados de horizonte menor, así como el tiempo de parada óptima en estos casos. Además, presentamos una serie de aplicaciones al estudio de propiedades del valor como función de estos parámetros.