We consider the Schrödinger operator on the unit circle, whose potential is an Ornstein – Uhlenbeck type process, with drift depending on its position. We describe the distribution of the periodic groundstate, based on the circular brownian motion measure. The results exposed here, have been mentioned, but not proved, in [7].Se considera el operador de Schrödinger en el círculo unitario, con un potencial de tipo Ornstein – Uhlenbeck, cuyo factor tendencial depende de la posición. Se describe la distribución del primer valor propio periódico, usando el movimiento browniano circular. Los resultados expuestos aquí, han sido mencionados, pero no demostrados, en [7].