En este artículo se estudian los triángulos casi congruentes, que consisten en las parejas de triángulos que tienen exactamente 5 de sus 6 elementos congruentes. Se caracterizan todas las soluciones enteras a este problema. Se analizan algunas propiedades interesantes, concernientes al tipo de ángulos, a los perímetros, a las áreas y algunas otras. Se establecen algunas relaciones interesantes entre los triángulos casi congruentes y la famosa razón áurea