masterThesis
Soluciones periódicas de la ecuación del péndulo forzado con fricción por métodos topológicos
Autor
Trejos Aricapa, Tiberio
Institución
Resumen
El estudio de las ecuaciones diferenciales no lineales tiene gran importancia, tanto en la propia matem´atica como en el mundo f´ýsico. La resolución de problemas de esta ´ýndole ha motivado el desarrollo de diversas téecnicas matemáticas como los métodos variacionales, métodos numéricos y los métodos topológicos entre otros. El estudio de la ecuación del péndulo ha motivado diversas técnicas para su solucióon de acuerdo a las condiciones iniciales y a los métodos que se empleen en su desarrollo.
Este ha sido un problema de análisis a lo largo de la historia y tiene mucha incidencia en el movimiento planetario y en la construcción de relojes. Un tipo especial de oscilación es aquella que está sometida a forzamiento y que además tiene fricción. La solución de dicha ecuación ha empleado diversos métodos topológicos, como el de Poincar´e, teoría de Puntos Críticos, el método Super y Sub soluciones, teoría de Grado Topológico, entre otros; sin embargo, aún queda por encontrar soluciones periódicas para la ecuación del péndulo forzado con fricción, el cual es el objetivo principal de esta tesis. Este trabajo utiliza elementos del análisis no lineal, en especial los métodos topológicos para buscar la existencia de soluciones para ecuaciones no lineales, en particular la ecuación diferencial ordinaria que modela el péndulo forzado con fricción. Para dar solución a dicho problema emplearemos teoremas de punto fijo, como Brouwer, Schauder y Leray-Schauder.