Este trabajo es el primero de tres artículos en los que se pretende dar un panorama de los fundamentos de la teoría de espacios de Alexandrov, tomando como punto de partida elementos bien conocidos de geometría riemanniana y generalizándolos para dar origen a los conceptos más importantes en la teoría de espacios de curvatura acotada. En esta primera entrega abordaremos el estudio de las estructuras por caminos y métricas inducidas sobre espacios topológicos.