Este artigo reúne resultados parciais de pesquisa que vêm sendo obtidos pela realização de dois projetos de investigação, um de âmbito nacional e outro internacional. Tais resultados intentam responder à seguinte questão: que trajetórias tiveram as concepções sobre os saberes matemáticos para serem ensinados nos primeiros anos escolares? O trabalho adota como enquadramento teórico referências vindas da História Cultural. Utiliza como base empírica os posicionamentos de personagens condutoras da educação brasileira de finais do século 19 a meados do século 20, lidos em revistas pedagógicas. Buscar-se-á mostrar que os saberes elementares matemáticos seguem um movimento de alternância entre duas concepções: ora eles são vistos na forma de elementos, ora são concebidos como rudimentos. E, ainda, o que parece relevante: esses dois modelos convivem na atualidade.