Las álgebras de LIE abrieron un basto campo de aplicaciones en la física, las ecuaciones diferenciales, la geometría diferencial, el álgebra lineal y el álgebra abstracta. A continuación se presenta una demostración del teorema de Engel. Este teorema constituye una de las bases de la teoría de las álgebras de Lie y en sí mismo se corresponde con una propiedad general del álgebra lineal. En particular el teorema de Engel dice que un conjunto de transformaciones lineales nilpotentes en un espacio de dimensión finita cerradas para el corchete de Lie poseen un autovector común asociado al valor propio cero.The Lie algebras opened a vast field of applications in physics, differential equations, differential geometry, linear algebra and abstract algebra. Below is a demonstration of the Engel’s theorem. This theorem is one of the foundations of the theory of Lie algebras and, in itself corresponds to a general property of linear algebra. In particular Engel’s theorem states that a set of linear nilpotent transformations in a finite dimensional vector space closed for the Lie bracket has a common eigenvector associated to the eigenvalue zero.