La tesis presenta una propuesta para simular la mecánica y dinámica del fenómeno de fractura frágil. Se plantea una formulación variacional que consiste en minimizar la diferencia entre la energía potencial y la energía cinética del sistema, obteniendo así un par de ecuaciones diferenciales parciales, cuya solución corresponden al campo de desplazamientos y al campo de daño respectivamente. Estas ecuaciones están acopladas en el sentido de que el campo de daño se usa en la primer ecuación y el de desplazamientos en la segunda. En este trabajo se propone un método numérico basado en volúmenes de control para resolver las ecuaciones diferenciales, además el modelo se extiende para soportar la separación de los volúmenes de control, tratándolos posteriormente como elementos discretos, esto permite calcular con precisión el campo de esfuerzos y la aparición de fracturas internas que pueden propagarse a través del dominio y crear múltiples bifurcaciones. Para integrar las ecuaciones dentro de los volúmenes de control se introducen splines polinomiales, el autor los refiere como splines homeostáticos, ya que sus derivadas son nulas en los vértices y el cambio de la función entre dos volúmenes contiguos es suave. Además, se propone una función de forma con componentes trigonométricas para el análisis dinámico, permitiendo pasos de tiempo más grandes que con enfoques tradicionales. Finalmente se realizan diez experimentos numéricos para mostrar la eficacia del método y contrastar los resultados con aquéllos publicados por otros autores.