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Selección del ancho de banda en la estimación por núcleo de funciones de covarianza
Autor
ZITLALLI SALAS GUTIERREZ
Institución
Resumen
Estimar la función de covarianza de un campo aleatorio es un problema fundamental en muchos dominios de aplicación; por ejemplo, en geoestadística, análisis de datos funcionales, finanzas, epidemiología y neurociencias, por mencionar algunos. En esta
tesisseproponeunestimadordefuncionesdecovarianzasobrelabasedeobservaciones discretas. Este se basa en una estimación por núcleo de Nadaraya-Watson caracterizada por la elección de su ancho de banda a través de un nuevo criterio. Se demuestra que este criterio estima insesgadamente el riesgo asociado a la norma de Frobenius como función de perdida. El estimador es válido para funciones de covarianza definidas sobre cualquier dominio d-dimensional, y no requiere del supuesto de estacionariedad ni de que el investigador especifique alguna base de funciones conveniente. Se demuestra que el estimador es una función simétrica y definida no negativa (i.e., efectivamente es una función de covarianza), satisface además una desigualdad de concentración que implica buen comportamiento de su riesgo para toda muestra finita, y es asintóticamente óptimo desde el punto de vista del riesgo cuadrático. Se presentan estudios simulaciónquemuestranqueelestimadorpropuestoesfactibledeimplementarconbajocosto computacional, y presentabuen comportamientoen lapráctica,inclusoparatamaños de muestra moderados.
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