Disponível em: http://pgsskroton.com.br/seer/index.php/jieem/article/view/273/258Um dos objetivos deste texto é divulgar o andamento de projetos de pesquisa de âmbito nacional e internacional que têm por características congregar um grande número de pesquisadores de diferentes estados brasileiros e, ainda, reunir pesquisadores de universidades francesas, na empreitada de realização estudos histórico-comparativos relativamente à trajetória dos ensinos de matemática nos anos iniciais escolares. Também é objetivo do texto refletir sobre os desafios teóricos e metodológicos que são colocados para diferentes grupos de pesquisa na realização coletiva de pesquisas sobre trajetórias da educação matemática. Os resultados apresentados neste texto mostram os avanços obtidos até o presente momento, em termos da construção de uma base de dados alocada em repositório de conteúdo virtual, da produção de um livro e de artigos publicados em revistas especializadas, bem como a sistematização de processos coletivos de pesquisa.