Comprobación computacional de una conjetura de tablas de marcas y anillos de Burnside

Abstract

Given two groups such that their Tables of Marks are isomorphic, their Burnside Rings are also isomorphic. But given two non-isomorphic groups, with non-isomorphic Tag Charts, are their Burnside Rings isomorphic, or not? It is conjectured that yes, but in this thesis we try to inquire more on this subject. Using GAP (Gropus, Algorithms, Propramming) we tried to find a counterexample, and yes, we found some, but they were false positives. On the other hand, to our algorithms, we set them to look for groups with Isomorphic and Burnside Ring Tables; In our search we find a very interesting example, two groups of order 96 that have Isomorphic Mark Tables. We find that these groups are not isomorphic and we remember that Thevenaz already bay analyzed such pairs of groups previously. According to Thevenaz, the pair of non-isomorphic groups with smaller order and such that they have Isomorphic Marking Tables in 5 x 112, that is, a pair of order 605. Before this thesis, the pair with smaller known order was This example of Thevenaz. We found a pair that fulfills these characteristics and also have order 96, more than 500 ordénenos more small. This is a new result that we present.

Dados dos grupos tal que sus Tablas de Marcas son isomorfas, sus Anillos de Burnside son también isomorfos. Pero dados dos grupos no isomorfos, con Tablas de Marcas no isomorfas ¿son sus Anillos de Burnside isomorfas, o no? Se conjetura que sí, pero en esta tesis tratamos de indagar más acerca de este tema. Usando GAP (Gropus, Algorithrns, Propramming) intentamos encontrar un contraejemplo, y sí, encontramos algunos, pero eran falsos positivos. Por otro lado, a nuestros algoritmos, los pusimos a buscar grupos con Tablas de Marcas Isomorfas y con Anillos de Burnside; en nuestra búsqueda encontramos un ejemplo muy interesante, dos grupos de orden 96 que tienen Tablas de Marca isomorfas. Encontramos que dichos grupos no son isomorfos y recordamos que Thevenaz ya bahía analizado este tipo de pares de grupos con anterioridad. De acuerdo a Thevenaz, el par de grupos no isomorfos con orden más chico y tal que tienen Tablas de Marcas Isomorfas en 5 x 112, esto es, un par de orden 605. Antes de esta tesis, el par con orden más pequeño conocido era éste ejemplo de Thevenaz. Nosotros encontramos un par que cumple estas características y además tienen orden 96, más de 500 ordénenos más chico. Este es un resultado nuevo que presentamos.