Tesis de maestría en ciencias especialidad matemáticasEl presente trabajo se centra en el estudio del problema de clasificación de las estructuras de Poisson homogéneas en el espacio Rn. Una de las principales herramientas de nuestro enfoque es el operador traza [11] que provee una manera alternativa de utilizar el cálculo Schouten-Poisson en variedades orientables. Otra herramienta importante, en el contexto de la clasificación de estructuras homogéneas está relacionado con la noción de campos modulares de variedades de Poisson definido por Dufour y Haraki en [4] que a la vez motiva la definición de clase modular [21]. Uno de los resultados presentados en este trabajo es una clasificación detallada y más completa de las estructuras de Poisson lineales y cuadráticas enR3utilizando isomorfismos lineales. Si bien se puede encontrar en [15] un resultado parecido, la diferencia con nuestra clasificación es que no solamente presentamos familias parametrizadas de estructuras de Poisson lineales y cuadráticas ajenas, sino que dentro de estas familias diferenciamos miembros inequivalentes y los llevamos a una forma “irreducible”, es decir, exhibimos un tipo de forma normal de estas estructuras de Poisson en R3. El resultado anterior lo aplicamos para dar una clasificación completa de las formas normales (en el sentido mencionado anteriormente) de pares de Poisson de tipo (cuadrático)+ (lineal) enR3[14]. En cierto modo pensamos que la clasificación de estos pares de Poisson es un resultado original de este trabajo. Otro problema interesante, importante y no trivial que se estudia en este trabajo se relaciona con el cálculo de clases modulares [7, 5, 21] de variedades de Poisson orientables, así como la formulación de criterios de unimodularidad. En efecto, hacemos uso de la clasificación de las estructuras de Poisson lineales y cuadráticas en R3 obtenida para describir ciertas clases de estructuras de Poisson en R3 que son unimodulares en ciertos dominios regulares densos. El estudio de las variedades y las estructuras de Poisson ha experimentado un rápido crecimiento en las últimas tres décadas convirtiéndose en una amplia área de investigación actual con múltiples conexiones con otros campos, tanto de las propias matemáticas como de la física, que incluyen áreas como la mecánica Hamiltoniana, sistemas integrables, teoría de representaciones, entre otras [17, 13].Universidad de Sonora. División de Ciencias Exactas y Naturales. Programa de Posgrado en Matemáticas; 2014.