Tesis de licenciatura en matemáticasLa teoría de perturbaciones es un conjunto de métodos para encontrar soluciones aproximadas analíticas, llamadas aproximaciones asintóticas o soluciones asintóticas, la cual facilita el estudio de problemas complejos en los que aparece un parámetro pequeño. En el Capítulo 1 se hace una revisión del método de expansiones asintóticas y se analizan los resultados más importantes. En el Capítulo 2 estudiaremos el método de solución de ecuaciones algebraicas y trascedentales [sic]. Para ilustar [sic] el funcionamiento del método, estudiamos algunos ejemplos. En el Capítulo 3 estudiamos el método de solución de ecuaciones diferenciales ordinarias regularmente perturbadas. Para ilustrar el funcionamiento del método, estudiamos el problema físico de calcular el tiempo de vuelo de un proyectil bajo la acción de la gravedad. En los Capítulos 4 y 5 estudiamos un par de métodos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias singularmente perturbadas. En el Capítulo 4 analizaremos el método de soluciones asintóticas acopladas, donde veremos su aplicación a algunos fenómenos físicos descritos por ecuaciones diferenciales con condiciones a la frontera singularmente perturbadas en las cuales, típicamente, la derivada de más alto orden aparece multiplicada por un parámetro pequeño. En el Capítulo 5 veremos el método de escalas múltiples, el cual es aplicable a problemas caracterizados por incorporar dos (o más) procesos físicos gobernados cada uno por su propia escala pero actuando simultáneamente [sic]. La idea básica es introducir escalas diferentes asociadas, cada una, con alguna propiedad de la solución.Universidad de Sonora. División de Ciencias Exactas y Naturales, 2008