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New properties of even perfect numbers and the mathematical reasons that suggest there are no odd perfect numbers
Nuevas propiedades de números perfectos pares y las razones matemáticas que sugieren que no existen números perfectos impares
Autor
Villarroel, Alexander
Villarroel, Francisco
Institución
Resumen
In this article, the aim is to review the already known properties of even perfectnumbers, related to triangularity, hexagonality and other characteristics, in order topropose new properties of even perfect numbers, generating increasingly remarkablerelationships with respect to the powers of two and Mersenne numbers, both primeand non-prime and with Euler's phi function, which decrease the possibility of theexistence of an odd perfect number. From studying the implications of these propertiesin relation to the existence of the supposed odd perfect numbers, a series of questionsand aspects arise that show that it is impossible for an odd perfect number to exist. Todo this, an analysis of the factors that would have to exist separately is carried out andcompared with the factors associated with the nature of the perfect pairs, which allowsus to infer that in none of the cases are there elements that can support their existence. En este artículo, se persigue hacer una revisión de las propiedades ya conocidas delos números perfectos pares, relacionados con la triangularidad, hexagonalidad y otrascaracterísticas, para plantear nuevas propiedades de los números perfectos pares,generando relaciones cada vez más notables con respecto a las potencias de dos y a losnúmeros de Mersenne, tanto primos como no primos y con la función phi de Euler, quedisminuyen la posibilidad de la existencia de un número perfecto impar. De estudiarlas implicaciones de dichas propiedades en relación con la existencia de los supuestosnúmeros perfectos impares, surgen una serie de cuestionamientos y aspectos quemuestran que es imposible que pueda existir un número perfecto impar. Para ello, serealiza un análisis de los factores que tendrían que existir por separado y se comparacon los factores asociados a la naturaleza de los perfectos pares, lo cual permite inferirque en ninguno de los casos se hallan elementos que puedan sustentar su existencia.
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