TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Curso de Matemática.A análise funcional e um dos ramos da matemática que estuda, entre outros assuntos, espaços de funções e suas características. E uma rica fusão de conceitos de álgebra linear, análise e topologia com destaque para os espaços vetoriais de dimensão infinita. O seu desenvolvimento começou nos estudos de transformações, tais como a transformada de Fourier, e nos estudos de equações diferenciais e equações integrais. Obteve grande impulso em meados do século XX devido aos trabalhos de John von Neumann sobre os estudos de modelagem da mecânica quântica em espaços de Hilbert. A partir da segunda metade do século XX, devido aos trabalhos de von Neumann, Naimark e Gelfand, a análise funcional tem sido utilizada nos estudos de álgebras não comutativas, K-teoria algébrica e em mecânica quântica. Tendo em vista a importância da análise funcional e sua vasta aplicação em diversos campos da ciência, a finalidade deste trabalho consistir a em apresentar um dos principais e mais utilizados teoremas da análise funcional: o Teorema de Hahn-Banach.