TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Curso de Matemática.A proposta do seguinte trabalho e estudar o teorema de Stone-Weierstrass em espa ços localmente compactos. Assumimos para tal, que os conceitos de espa ços m etricos estudados em An alise j a sao de conhecimento do leitor. Para chegarmos ao teorema proposto e necess ario come car o estudo de espa ços topol ogicos. Ap os de nir v arios conceitos dentro da Topologia, tais como, espa cos de Hausdor , espa cos compactos, compacti ca ção de Alexandro , teremos adquirido aprendizado su ciente para alcan çarmos o objetivo principal, que e estudar a versão do Teorema de Stone-Weierstrass para espa ços localmente compactos.