TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Curso de Matemática.O desenvolvimento de func¸ ˜oes em s´eries de Taylor s˜ao ferramentas frequentemente utilizadas em ´areas como C´alculo e An´alise Num´erica. Expressar func¸ ˜oes como a soma de termos infinitos ´e uma estrat´egia muito ´util. Veremos neste trabalho que utilizamos tal ferramenta para aproximar func¸ ˜oes ao redor um ponto, bem como, encontrar seus pontos de m´aximos e m´ınimos. Al´em disso, podemos aplicar os conceitos s´erie de Taylor para estudar convergˆencia de m´etodos iterativos e, ainda, para buscar soluc¸ ˜oes de equac¸ ˜oes diferenciais ordin´arias.