TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Curso de Matemática.O objetivo deste trabalho é estudar os chamados Teoremas de Singularidade na Relatividade Geral. Muitos resultados recebem esta denominação hoje em dia, etodos estão ligados a algum tipo de ”falha” na geometria da variedade em questão; geralmente, incompletude de certos tipos de curvas. Apresentaremos aqui dois deles, um provado por Stephen Hawking, que trata de singularidades cosmológicas (conhecidas popularmente por big-bang e big-crunch) e outro de Roger Penrose, motivado por singularidades que ocorrem em certas geometrias descrevendo buracos negros. Evidentemente, demonstrações de existência de tais fenômenos são de grande interesse na Física. Contudo, muitas discussões ainda estão em andamento no sentido de determinar se as hipóteses necessárias para estes Teoremas serem verdadeiros são realísticas do ponto de físico, ou seja, se os modelos adequados para o nosso universo satisfazem tais hipóteses (ver, por exemplo, [HE], Capítulo 8). Por outro lado, existe um interesse geométrico intrínseco nos Teoremas de Singularidade, independente destas considerações.