Estudio de las últimas dinámicas de algunos modelos biofísicos para las interacciones cáncer-sistema inmune bajo terapias

Abstract

RESUMEN: En esta tesis se utiliza el método de Localización de Conjuntos Compactos Invariantes para definir el dominio en el ortante no negativo que contiene todos los conjuntos compactos invariantes aplicada en los modelos estudiados: dʼOnofrio y Ciancio 2011 y tres modelos descritos por Ku-Carrillo et al. en 2016. Se presentan condiciones de estabilidad utilizando el teorema de estabilidad de Lyapunov y el principio de invarianza de LaSalle. El primer modelo describe la interacción entre las células tumorales, CTL y complejas CTL-tumorales, y se establecen condiciones para la erradicación y la disminución de células tumorales. En el segundo, tercer y cuarto modelo describe la interacción de las células inmune, cancerosas, normales y adiposas, se establecen condiciones para la erradicación de las células cancerosas y para la atracción al conjunto ω-límite. Todos los resultados se ilustran por medio de simulaciones numéricas. ABSTRACT: In this work we use the method of Localization of Compact Invariant Sets to define the domain in the non negative orthant, which contains all compact invariant sets, applied in the models studied: dʼOnofrio and Ciancio 2011 and three models described by Ku-Carrillo et al. in 2016. Stability conditions are presented using the Lyapunov stability theorem and the LaSalle invariance principle. The first model describes the interaction between tumor cells, CTL and CTL-tumor complexes, and conditions are established for the eradication and reduction of tumor cells. In the second, third and fourth models the interaction between the immune, cancerous, normal and fat cells is described, conditions are established for the eradication of cancer cells and for the attraction to the set ω-limit. Numerical simulations illustrate all the results.