Methods of analysis of nonconmutative groups

Abstract

RESUMEN: Es el objetivo de esta tesis desarrollar algoritmos o métodos, que explotan las propiedades de los grupos no conmutativos y proporcionan información local rel¬evante sobre la estructura geométrica de grupos así como probar que efectivamente estos métodos producen estructura geométricas nuevas, esto es son ajenas a la es¬tructura geométrica más reconocida actualmente, los grafos de Cayley. De igual forma se definen métodos que permiten visualizar la estructura geométrica producto de estos métodos y la relación de un método con las cadenas de Markov. Es de importancia en la actualidad el estudio de los métodos algorítmicos del algebra. Esto es debido al reciente descubrimiento de la teoría geométrica de grupos. Esta teoría es reconocida por encontrar las relaciones entre los grupos abstractos y su estructura geométrica, dada por unas estructuras llamadas grafos de Cayley.

ABSTRACT: The important problems in analysis of non-commutative groups are analysis of non-commutativity of groups and geometric representation of groups that is a part of the geometric group theory, which has some known applications in linguistics, in finance, in industry, etc. The objectives of this thesis is to develop the methods and algorithms calculating non-commutativity of elements of groups and geometric representation of groups based on these methods. The proposed methods differ from the known methods of evaluation of non-commutativity of the entire group and from methods of represen¬tation of the geometric structure of group by Cayley graphs. The obtained results show that the proposed method of construction of new geomet¬ric structure is significantly faster than the known method of computing the whole Cayley graph. The relationship of one of the proposed methods with Markov chains is established.