Análisis de dispersión de guía de onda en fibras de dispersión desplazada no nula usando el método de SPPS.

Abstract

Este trabajo de tesis detalla la aplicación del moderno método SPPS (Spectral Parameter Power Series, o Series de Potencias del Parámetro Espectral) para el análisis y solución de ecuaciones de Bessel perturbadas, las cuales permiten resolver problemas para fibras ópticas con núcleos no homogéneos. Mostramos como determinar los modos propagados para un determinado rango de longitudes de onda de interés. Esto puede hacerse tanto para fibras con núcleos con índices de refracción constantes a trozos, con trozos siguiendo determinada forma (lineal, parabólica, exponencial, etc.) o con perfiles definidos de forma arbitraria mediante funciones continuas o con un número finito de discontinuidades. Se decidió estudiar en particular una fibra NZ-DSF (Non-Zero Dispersion Shifted Fiber, fibra de dispersión desplazada no nula) con vistas a mejorar sus características en cuanto a dispersión de guía de onda. Para lograr esto se propone un perfil de índice de refracción para el núcleo de la fibra y por medio del método SPPS se resuelve la ecuación de Bessel asociada para cada longitud de onda seleccionada en el rango deseado. A partir de esto se encuentran las constantes de propagación de los modos que se generan. Con ellas es posible obtener la velocidad de grupo de cada modo y a partir de ésta puede calcularse la dispersión de guía de onda. Dado que dicha dispersión depende de los modos obtenidos y de la manera en que éstos varíen para cada longitud de onda, y estos parámetros a su vez dependen del perfil de índice de refracción, se decidió tomar el perfil de una fibra NZ-DSF conocida y estudiar los efectos de la variación de los parámetros que lo definen (índices de refracción en el núcleo, radios de sus secciones e índice de refracción de la cubierta óptica) para poder hacer una propuesta de mejora. ABSTRACT This thesis details the application of the modern SPPS (Spectral Parameter Power Series) method for the analysis and solution of perturbed Bessel equations. These allow to solve problems for optical fiber with inhomogeneous cores. We show how to determine the propagated modes for a given range of wavelengths of interest. This can be done both for fibers with piecewise constant refractive indexes in the core, with pieces following a certain shape (linear, parabolic, exponential, etc.) or arbitrary profiles defined by continuous functions or by functions with a finite number of discontinuities. It was decided to study in particular a NZ-DSF (Non-Zero Dispersion Shifted Fiber) in order to improve its characteristics concerning the waveguide dispersion. To achieve this, a refractive index profile for the fiber core is proposed and by means of the SPPS method its associated Bessel equation is solved for each selected wavelength in the desired range. From this the propagation constants of the generated modes are found. With them it is possible to obtain the group velocity of each mode and from this the waveguide dispersion can be calculated. Since such dispersion depends on the obtained modes and on how they vary for each wavelength, and these parameters in turn depend on the refractive index profile, we decided to take the profile of a known NZ-DSF and study the effects of changing the parameters that define it (refraction indexes of the core, radii of its sections, and refractive index of the cladding) in order to make a proposal for its improvement.