Identificación no paramétrica por redes neuronales diferenciales de un sistema incierto descrito en ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas, utilizando un pseudo-observador por modos deslizantes de alto orden

Abstract

Existen un sin número de problemas de las ciencias en general y la ingeniería en particular, que pueden ser modelados matemáticamente mediante ecuaciones diferenciales parciales. El proceso del modelado de fenómenos físicos es en general una tarea compleja. Por otra parte, existen fuentes de incertidumbre que se suman a la tarea compleja de dichos modelados que son representaciones matemáticas. Las redes neuronales parecen ser una alternativa plausible para obtener una representación no paramétrica de los sistemas antes mencionados. Es conocido que las redes neuronales pueden aproximarse a un gran conjunto de funciones continuas definidas en un conjunto compacto con una precisión arbitraria. En este trabajo se propone una estrategia basada en redes neuronales diferenciales, para la identificación no paramétrica de un modelo matemático descrito mediante ecuaciones diferenciales parciales de tipo hiperbólico. El problema de la identificación se reduce a encontrar una expresión exacta de la dinámica de pesos utilizando las propiedades de redes neuronales diferenciales. Las leyes de adaptación para los pesos aseguran la convergencia de las trayectorias de las redes neuronales diferenciales para los estados de la ecuación diferencial parcial de tipo hiperbólico. Para investigar el comportamiento cualitativo de la metodología propuesta, se desarrollará un pseudo observador el cual tendrá como función la identificación de los parámetros de algunos sistemas presentados en este trabajo. Hay que mencionar que existen dos análisis diferentes, el primero tendrá ganancias constantes y el segundo se llevará a cabo utilizando ganancias variables, y en este último caso se visualizará claramente que existe una mejor identificación mucho más eficiente cuando se consideran las ganancias variables a través de las redes neuronales diferenciales.