Tesis
Un estudio sobre la construcción social de la noción de promedio en un contexto probabilístico.
Fecha
2008-06-27Registro en:
De La Cruz Oliva, Allan Takeshi. (2007). Un estudio sobre la construcción social de la noción de promedio en un contexto probabilístico. (Maestría en Ciencias en Matemática Educativa), Instituto Politécnico
Nacional, Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada, Unidad Legaria,
México.
Autor
De La Cruz Oliva, Allan Takeshi
Institución
Resumen
RESUMEN: Uno de los objetivos del presente trabajo es detectar los motivos por los cuales el concepto de promedio aritmético está tan arraigado en el estudiante que no puede desprenderse de él y lo interpola a otras áreas del quehacer matemático, específicamente el probabilístico. Buscamos entender por qué el alumno tiene problemas en aceptar y reconocer al valor esperado1 como un promedio en éste nuevo escenario.
Una vez planteado el problema de investigación que da origen al presente trabajo de tesis, se procederá a la búsqueda de diferentes investigaciones realizadas sobre el promedio con el fin de establecer un antecedente al respecto.
Posteriormente se realizará un análisis de cómo y dónde se está enseñando el concepto de promedio dentro del sistema educativo mexicano, para lo cual se hace necesaria una revisión de los programas de estudio y libros de texto más utilizados por el docente. Con ello tendremos un panorama de cómo se enseña, para abrir un camino hacia el entendimiento de cómo se aprende, cómo se concibe y cómo se aplica dicha noción matemática.
En el marco teórico se analizará al promedio bajo la construcción social del conocimiento matemático, pues ésta permite la interacción sistémica de las dimensiones didáctica, cognitiva, epistemológica y social en el estudio y explicación de los fenómenos didácticos.
En la componente epistemológica se establecerá la génesis del promedio, su desarrollo y su consolidación en otras áreas de la matemática para dar paso a la componente didáctica, la cual será nuestra explicación de lo que está presente institucionalmente en el sistema educativo mexicano, pues nos permitirá tener un panorama general de cómo surge, se desarrolla y emplea dicha noción en la escuela. La componente cognitiva permitirá establecer nuestra postura ante diferentes elementos de conflicto vinculados al manejo de la noción de promedio. Y puesto que la actividad humana afecta al propio desarrollo de la matemática, es que un acercamiento bajo la componente social nos permitirá comprender porque siendo el promedio una noción matemática escolar que todos los estudiantes conocen y manipulan a cierto nivel no se le asocie un único significado, sino que se le relacione con el contexto donde le dan uso, ya sea a partir del medio escolar o de la vida cotidiana.
Con base en la información recopilada se diseñará una secuencia que introduzca al estudiante en un conflicto con la noción de promedio aritmético, con la finalidad de que éste se percate que no es posible trasladar tal cual éste concepto matemático a la teoría de las probabilidades y comprenda así que ésta noción le es insuficiente para resolver una situación aleatoria. De tal forma que se pueda determinar el vínculo o puente que permita conectar a los escenarios determinístico y aleatorio, al trabajar con dicha noción.
Así mismo se sientas las bases para futuras investigaciones que tengan como elemento modelador al promedio (valor esperado) en contexto probabilística. ABSTRACT: One of the objectives of the present work is to detect the reasons by which the concept of arithmetic average is so rooted in the student who cannot come off itself and interpolates it to other areas of the mathematical task, specifically the probabilistic. We looked for to understand why the student has problems in accepting and recognizing the awaited value2 like an average in this one new scene.
Once created the problem of investigation that gives origin to the present thesis work, we’ll proceed to the search of different investigations made about the “average” with the purpose of establishing an antecedent on the matter.
Later an analysis of how and where is teaching the concept of average in the Mexican educative system, for this reason is necessary a revision of the training programs and text books most used by the educational one. With this we will have a panorama of the way of how its teach, to lay a way towards the understanding of how it is learned, how it is conceived and how this mathematical notion is applied.
In the theoretical framework, the average will be analyzed under construction social of the mathematical knowledge, because this allows to the systemic interaction of the dimensions didactic, cognitive, epistemological and social in the study and explanation of the didactic phenomena.
In the epistemological component it will established the genesis of the average, their development and its consolidation in the other areas of the mathematical one to take step to the didactic component, which will be our explanation of which is institutionally present in the Mexican educative system, because this will permit us to have a general panorama of how arises, develop, and use this notion at the school.
The cognitive component permits to establish ours posture to different conflict elements in relation with the handling of the notion average. And this since the human activity affects to the own development of the mathematical one, that is an approach under the social component will let us understand why being the average a scholastic mathematical notion that all the students to know and manipulate at certain level, is not associated to only one meaning, but that is related with the context where they give use, this can be in the scholastic environment or in the daily life.
With base in the compiled information we’ll design a sequence that introduces to the student in a conflict with the notion of the arithmetic average, with the purpose that he notices that it is not possible to transfer, just like that, the mathematical concept to the theory of the probabilities, and understand that this notion is to him insufficient to solve a random situation. Of such form that can be determined a link or bridge that allows to connect to the deterministic and random scenes, to the work with this notion.
Also the bases for future investigations whose element modeler average (expected value) in probabilistic context.