This paper briefly overviews some recent and very fresh results on a rather new class of dynamic optimization problems governed by the so-called sweeping (Moreau) processes with controlled moving sets. Uncontrolled sweeping processes have been known in dynamical systems and applications starting from 1970s while control problems for them have drawn attention of mathematicians, applied scientists, and practitioners quite recently. We discuss here such problems and major results achieved in their theory and applications.Los procesos de barrido (Moreau) con conjuntos de control din ́amicos son un ́area de reciente desar- rollo. Este trabajo presenta un sumario de algunos de los m ́as recientes y muy novedosos resultados que se han obtenidos en esta ́area. Desde los a ̃nos 70s se han estudiado los procesos de barrido no controlados como un problema de sistema din ́amicos, mientras que, solo recientemente, el proceso controlado ha atraido la atenci ́on de la comunidad cient ́ıfica. En esta contribuci ́on se presentan resultados te ́oricos y sus aplicaciones