"Demostración de la desigualdad logarítmica de Brunn-Minkowski"

Abstract

La desigualdad de Brunn-Minkowski es uno de los resultados fundamentales en la teoría de conjuntos convexos y nucleo fundamental de la geometría convexa. De esta desigualdad se puede sacar muchos resultados de gran profundidad e importancia, y continúa siendo un motivo de estudio e investigación. Tiene su origen en el trabajo de Hermann Brunn en 1887, quien probó la desigualdad de una forma inteligente, pero no tuvo las condiciones necesarias para mostrar la igualdad. Fue Minkowski quien dio una demonstración mejor y completa del resultado para cualquier dimensión, mostrando también la igualdad. El objetivo principal de la tesis es demostrar la Desigualdad Logarítmica de Brunn- Minkowski, con igualdad si y solo si K y L son dilatados o K y L son paralelogramos con lados paralelos. El objetivo principal de la tesis es demostrar la desigualdad (2) en el espacio R2 y por lo tanto hemos demostrado (l).