ESTRUCTURA DE GRUPO. Estructura de grupo. Grupos aditivos y grupos multiplicativos. Subgrupos. Teorema general de subgrupos, Aplicaciones en la enseñanza de algunos sistemas numéricos, Homomorfismos de grupos, núcleo e imagen de un homomorfismo de grupos. Didáctica de la estructura de grupo. Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.

Abstract

El presente trabajo de investigación desarrolla que la presente monografía presentamos la siguiente síntesis: La estructura de grupos se construye a partir de una ley de composición interna definida en un conjunto y que verifica la propiedad asociativa, tiene elemento neutro y elemento simétrico. La estructura de grupo tiene su base en acciones humanas con objetos concretos y en acciones de la inteligencia humana que se supone deberían facilitar su comprensión. La estructura de grupos la encontramos ligada principalmente a leyes aditivas y multiplicativas; así en los sistemas numéricos encontramos la estructura de grupos relacionada a la ley aditiva definida en el conjunto de los números enteros, los números racionales, los números reales y los números complejos; mientras que para la ley multiplicativa tienen estructura de grupo los números racionales, los números reales y los números complejos. De igual manera el conjunto de los polinomios de orden 𝑛�, el conjunto de matrices de orden 𝑚�𝑥�𝑛�, y el plano ℝ2 provistos de la ley aditiva tienen la estructura de grupo, pero no si se trata de la ley multiplicativa. El conjunto de los números naturales no tiene la estructura de grupo, puesto que no tiene elementos simétricos ni para la adición ni para la multiplicación.

The present research work develops that the present monograph presents the following synthesis: The group structure is built from a law of internal composition defined in a set and that verifies the associative property, it has a neutral element and a symmetric element. The group structure is based on human actions with concrete objects and on actions of human intelligence that are supposed to facilitate their understanding. We find the structure of groups linked mainly to additive and multiplicative laws; Thus, in numerical systems we find the structure of groups related to the additive law defined in the set of integers, rational numbers, real numbers and complex numbers; while for the multiplicative law the rational numbers, the real numbers and the complex numbers have a group structure. Similarly, the set of polynomials of order 𝑛, the set of matrices of order 𝑚𝑥𝑛, and the plane ℝ2 provided the additive law have the group structure, but not if it is the multiplicative law. The set of natural numbers does not have the group structure, since it does not have symmetric elements neither for addition nor for multiplication.