Estimación de estados cuánticos puros y transformaciones unitarias a través del error cuadrático medio = Estimation of pure quantum states and unitary transformations through the mean squared error.

Abstract

En este trabajo se propone un método para estimar un estado cuántico desconocido con alta precisión mediante la minimización del error cuadrático de las amplitudes de probabilidad complejas entre el estado desconocido y su estimador. Primero se demuestra cómo medir físicamente el error cuadrático usando un interferómetro, mostrándose que una realización física es posible para setups ópticos actuales. La técnica de minimización usada para obtener el estimador es una concatenación de Complex Simultaneous Perturbation Stocastic Approximation (CSPSA), un algoritmo iterativo estocástico que trabaja en el campo de los números complejos y Maximum Likelihood Estimation (MLE), un método de inferencia estadística. Haciendo uso de simulaciones numéricas se evalúa el desempeño del método propuesto, encontrando que su precisión alcanza un valor dos veces más grande que la cota inferior de Gill-Massar, la cual expresa el mínimo valor posible de alcanzar. Más aún, esta precisión es independiente del estado desconocido, haciendo el método altamente consistente para todos los estados. La última parte de este trabajo se dedica a extender el método propuesto a la tarea de estimar transformaciones unitarias desconocidas actuando sobre un qudit y a exponer los resultados de las correspondientes simulaciones numéricas, las cuales entregan resultados similares a los obtenidos en estimación de estados.